物理 > 動く解説 > 物理 第3編 波｜第2章 音の伝わり方
\(x\) 軸上に，まったく同じ音を同時に出し続ける（同位相・同じ振動数 \(f\)・同じ振幅の）音源を 2 つ置く。 左を O，右を O′ とし，そのちょうど真ん中の点を D とする（O から D まで，D から O′ までは，どちらも距離 \(L\)）。 風が無いときの音速を \(V\) とし，ここに \(x\) 軸の正の向きへ速さ \(w_0\)（\(w_0 < V\)）の一様な風が吹く。 どちらの音源からも距離が等しい D では，音は強め合ったままだろうか。
音源が同位相でも，風が「行き」と「帰り」の速さを変えるので，同じ距離 \(L\) を進むのにかかる時間がちがってくる。 その時間のずれが，そのまま位相のずれになる。ずれが半周期になったとき，D では山と谷が重なって合成波の振幅が 0 になる。
なぜそうなるのか，順に見ていく。
① 風で進む速さが変わる → ② 届く時刻がずれる → ③ 時間のずれを位相のずれに直す → ④ 風を強くしていくとどうなるか，の順に見る。
音は空気に対しては速さ \(V\) で進む。その空気全体が速さ \(w_0\) で \(x\) の正の向きへ運ばれるので， 地面から見た速さは向きによって変わる。
O（左）から D へ向かう音は風に乗るので \(V+w_0\)，O′（右）から D へ向かう音は風に逆らうので \(V-w_0\)。
どちらも距離 \(L\) を進むので，
\(T_1=\dfrac{L}{V+w_0}\)，\(\quad T_2=\dfrac{L}{V-w_0}\) （\(T_1 < T_2\)）
2 つの音源は同時に（同位相で）音を出しているので，届く時刻の差がそのままずれになる。
風が無ければ（\(w_0=0\)）\(\Delta T=0\) で，2 つの音は同時に届く。 風を強くするほど \(\Delta T\) は大きくなる（分子の \(w_0\) が効く）。
音の波は \(\dfrac1f\) ごとに同じ形にもどる。つまり 1 周期おくれると位相は \(2\pi\) ずれるから， \(\Delta T\) だけおくれたときの位相のずれは
\(\Delta\phi=2\pi f\,\Delta T=\dfrac{4\pi fLw_0}{V^2-w_0^2}\)
同じ振幅 \(A\) の 2 つの正弦波が位相差 \(\Delta\phi\) で重なったときの合成波の振幅は
\(2A\left|\cos\dfrac{\Delta\phi}{2}\right|\)
\(\Delta\phi=0\) なら \(2A\)（強め合い），\(\Delta\phi=\pi\) なら 0（打ち消し合い）。
\(\Delta\phi\) は \(w_0\) とともに 0 から増えていくので，初めて振幅が最小（0）になるのは \(\Delta\phi=\pi\) のとき。
さらに風を強くして \(\Delta\phi=2\pi\)（ずれが 1 周期）になると，山と山がまた重なって強め合いにもどる。 風速を上げていくと，強め合いと打ち消し合いが交互にあらわれる。
「2 つの音源からの距離が等しいから，いつでも強め合う」は間違い。 強め合うかどうかを決めるのは距離そのものではなく届く時刻（位相）のずれで， 風があると，距離が同じでも進む速さがちがうので時刻がずれる。 教科書のふつうの干渉（経路差で決まる）は，どの向きにも波の速さが同じときの話。
風に乗る音は \(V+w_0\)，逆らう音は \(V-w_0\)。同じ距離 \(L\) でも時間がちがう。
\(\Delta\phi=2\pi f\,\Delta T\)。\(\Delta T=\dfrac{1}{2f}\)（半周期）で打ち消し合う。
風があると，波長も向きによって変わる。風下向きに進む波の波長は \(\lambda_1=\dfrac{V+w_0}{f}\)， 風上向きは \(\lambda_2=\dfrac{V-w_0}{f}\)。O から D までに入る波の数と，O′ から D までに入る波の数は
\(\dfrac{L}{\lambda_1}=\dfrac{fL}{V+w_0}\)，\(\quad\dfrac{L}{\lambda_2}=\dfrac{fL}{V-w_0}\)
その差が ちょうど \(\dfrac12\) 個になったとき（山と谷が入れかわるとき）に打ち消し合う。 \(2\pi\) をかければ \(\Delta\phi\) にもどるので，上と同じ式になる。 「半波長ぶん行程がずれると打ち消し合う」の，風の場合の言い方と思えばよい。
風速を \(w_0\) のままにして，聞く場所を D から \(x\) の正の向きへ \(s\) だけ動かす。 O からの行程は \(L+s\)，O′ からの行程は \(L-s\) になるので，位相差は
\(\Delta\phi(s)=2\pi f\Bigl[\dfrac{L-s}{V-w_0}-\dfrac{L+s}{V+w_0}\Bigr]=\pi-\dfrac{4\pi fVs}{V^2-w_0^2}\)
D では \(\pi\)（打ち消し合い）だったものが，動かすほど小さくなる。初めて \(\Delta\phi=0\)（強め合い）になるのは
\(d=\dfrac{V^2-w_0^2}{4fV}\fallingdotseq\dfrac{\lambda}{4}\) （\(w_0\ll V\) のとき，\(\lambda=\dfrac Vf\)）
打ち消し合う所から波長の 4 分の 1 ほど動けば，もう強め合う。音が消える場所は意外とせまい。
作った式は風を止めて確かめるのが速い。\(w_0=0\) を入れると \(\Delta T=0\)・\(\Delta\phi=0\) で， 中点はいつでも強め合い（振幅 \(2A\)）。\(L=\dfrac{V^2-w_0^2}{4fw_0}\) は \(w_0\to0\) で無限大に発散する—— 風が無ければ「中点で打ち消し合う」ことは起こらない，という意味になる。
波の速さがどの向きにも同じなら，位相差は \(\Delta\phi=\dfrac{2\pi}{\lambda}\times(\text{経路差})\)。 経路が同じなら位相差は 0 で，必ず強め合う。
速さが向きによって変わるので，経路差が 0 でも時間差が残る。 \(\Delta\phi=2\pi f\,\Delta T\) と，時間で考えるほうが確実。
うなりは \(f_1\ne f_2\) のときに，強め合いと打ち消し合いが時間とともにくり返される現象。 ここでの話は，振動数は同じまま場所と風速で決まる干渉で，別のしくみ。