物理 > 動く解説 > 物理 第5編 原子｜第2章 原子と原子核
重水素の原子核 2 個がくっついて，ヘリウム 3 の原子核と中性子ができる。陽子と中性子の数は，反応の前も後も 2 個ずつで変わらない。 では，反応の前と後で，質量の和も同じだろうか。
反応の式は，
\({}^{2}_{1}\mathrm{H} + {}^{2}_{1}\mathrm{H} \to {}^{3}_{2}\mathrm{He} + {}^{1}_{0}\mathrm{n}\)
陽子 2 個・中性子 2 個は，前も後も同じ。質量の和はどうなるか。
反応のあとのほうが，質量の和はわずかに小さい。減った質量 \(\Delta m\) のぶん，エネルギー \(E = \Delta m\,c^2\) が出てくる（\(c\) は光の速さ）。
本当に減っているのか。まず，質量の帯の右の端を拡大して見る。
減った質量（解説①），質量とエネルギー（解説②），エネルギーの計算（解説③）の順に見る。最後に，電子ボルトで確かめる。
重水素の原子核 \(m_\mathrm{D} = 2.0136\) u，ヘリウム 3 の原子核 \(m_\mathrm{X} = 3.0149\) u，中性子 \(m_\mathrm{n} = 1.0087\) u（u は原子の質量の単位）。
\(2m_\mathrm{D} = 2\times2.0136 = 4.0272\ \mathrm{u}\)
\(m_\mathrm{X} + m_\mathrm{n} = 3.0149 + 1.0087 = 4.0236\ \mathrm{u}\)
\(\Delta m = 4.0272 - 4.0236 = 0.0036\ \mathrm{u}\)
同じ縮尺の帯では，右の端がそろって見えるほどのわずかな差（反応前の約 1000 分の 1）。
質量 \(m\) は，エネルギー \(mc^2\) にあたる（\(c\) は光の速さ）。
\(E = mc^2\)
反応で質量が \(\Delta m\) 減ると，そのぶんのエネルギー \(\Delta m\,c^2\) が外へ出ていく。質量が消えたのではなく，エネルギーとして出ていったぶん減っている。
\(E = \Delta m\,c^2\)
\(1\ \mathrm{u} = 1.7\times10^{-27}\) kg なので，
\(\Delta m = 0.0036\times1.7\times10^{-27}\ \mathrm{kg}\)
\(c = 3.0\times10^{8}\) m/s を入れ，数の部分と 10 の累乗を分けて計算する。
\(E = 0.0036\times1.7\times10^{-27}\times(3.0\times10^{8})^2\)
\(= (0.0036\times1.7\times9.0)\times10^{-27+16} = 5.508\times10^{-13}\ \mathrm{J}\)
u のまま \(c^2\) をかけると，\(0.0036\times(3.0\times10^{8})^2 \fallingdotseq 3.2\times10^{14}\) となり，けたがまったく合わない。\(c^2\) をかけて J にするには，質量を kg で入れる。
電気素量 \(e = 1.6\times10^{-19}\) C で割ると，
\(\dfrac{5.508\times10^{-13}}{1.6\times10^{-19}} \fallingdotseq 3.4\times10^{6}\ \mathrm{eV} = 3.4\ \mathrm{MeV}\)
\(1\ \mathrm{u}\) の質量は，およそ 931 MeV のエネルギーにあたる。\(0.0036\times931 \fallingdotseq 3.4\) MeV で，上と合う。
陽子・中性子の数は変わらなくても，反応のあとの質量の和は小さい（ここでは 0.0036 u）。
\(E = \Delta m\,c^2\)。\(\Delta m\) は kg に直してから \(c^2\) をかける。わずかな質量でも，\(c^2\) が大きいので大きなエネルギーになる。
炭素が燃える反応（\(\mathrm{C} + \mathrm{O_2} \to \mathrm{CO_2}\)）で出る熱は，1 mol あたり約 394 kJ。反応 1 回あたりにすると，
\(\dfrac{394\times10^{3}}{6.0\times10^{23}} \fallingdotseq 6.6\times10^{-19}\ \mathrm{J}\)
重水素 2 個の反応 1 回の \(5.5\times10^{-13}\) J は，そのおよそ 100 万倍（約 \(8\times10^{5}\) 倍）。燃える反応でも質量はわずかに減るが，小さすぎてはかれない。
出てきたエネルギーは，おもにヘリウム 3 と中性子の運動エネルギーになる。
陽子と中性子（核子）は，強く結びついた原子核になるほど，ばらばらのときより質量が小さくなる。重水素 2 個よりヘリウム 3 のほうが核子どうしが強く結びついているので，反応のあとの質量の和が小さくなり，その差のぶんがエネルギーとして外へ出る。原子核がばらばらのときとくらべた質量の差を質量欠損といい，結びつきの強さ（結合エネルギー）を表す。