物理 > 動く解説 > 物理 第5編 原子｜第2章 原子と原子核
止まっている陽子に，中性子が速さ \(v_0\) で弾性衝突する。2 つの質量はほぼ同じ \(m\)。衝突のあと，2 つは入射の向きと 45° ずつの向きに分かれた。
中性子の運動エネルギーは，衝突前の \(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\) 倍だろうか，それとも \(\dfrac{1}{2}\) 倍だろうか。
速さは \(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\) 倍で，運動エネルギーは \(\dfrac{1}{2}\) 倍（\(K_0\) は衝突前の中性子の運動エネルギー，\(K\) は衝突後）。速さの比と運動エネルギーの比はちがう。
なぜ速さが \(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\) 倍になり，運動エネルギーは \(\dfrac{1}{2}\) 倍になるのか。運動量の保存から順に見る。
2 つの速さ（解説①），運動量の三角形（解説②），運動エネルギーの比（解説③）の順に見る。
中性子は上へ 45°，陽子は下へ 45°。入射の向きについて上下対称に分かれている。
衝突前は，入射に垂直な向きの運動量は 0。衝突のあとも 0 のままなので，上向きと下向きの運動量の大きさは同じ。
\(mv_{\text{中}}\sin45^\circ = mv_{\text{陽}}\sin45^\circ\)
質量が同じなので，2 つの速さも同じ。これを \(v\) とする。
衝突前の運動量 \(mv_0\) の矢印は，衝突後の 2 本の \(mv\) の矢印をつないだものに等しい。
2 本の \(mv\) は 45° ずつ傾いているので，直角に交わる。3 本の矢印は，\(mv_0\) を斜辺とする直角二等辺三角形になる。
\(mv = \dfrac{mv_0}{\sqrt{2}}\)
\(v = \dfrac{v_0}{\sqrt{2}}\)
入射の向きの成分で書いても同じ：\(mv_0 = mv\cos45^\circ + mv\cos45^\circ = \sqrt{2}\,mv\)。
\(K = \dfrac{1}{2}mv^2\)
運動エネルギーは速さの 2 乗に比例する。衝突前は \(K_0 = \dfrac{1}{2}mv_0{}^2\)。
\(\dfrac{K}{K_0} = \left(\dfrac{v}{v_0}\right)^2 = \left(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\right)^2 = \dfrac{1}{2}\)
速さが \(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\) 倍なら，運動エネルギーは \(\dfrac{1}{2}\) 倍。上の図の棒の「衝突後」の中性子が，衝突前の半分になっている。
速さの比 \(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\) を，そのまま運動エネルギーの比と答える。運動エネルギーは速さの 2 乗に比例するので，\(\left(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\right)^2 = \dfrac{1}{2}\)。
陽子も同じ速さ \(v\) なので，陽子の運動エネルギーも \(\dfrac{1}{2}K_0\)。衝突後の和は
\(\dfrac{1}{2}K_0 + \dfrac{1}{2}K_0 = K_0\)
で，衝突前と同じ。弾性衝突（運動エネルギーの和が変わらない）と合う。中性子が失った半分は，陽子がもらっている。
45° ずつに分かれると，\(mv_0\)・\(mv\)・\(mv\) は直角二等辺三角形。だから \(v = \dfrac{v_0}{\sqrt{2}}\)。
\(K = \dfrac{1}{2}mv^2\) なので，速さが \(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\) 倍なら \(K = \dfrac{1}{2}K_0\)。残りの半分は陽子へ。
原子炉では，核分裂で出た速い中性子（3.0 MeV ほど）を，0.030 eV ほどの遅い中性子（熱中性子）まで遅くする。1 回の衝突で運動エネルギーが \(\dfrac{1}{2}\) 倍なら，\(N\) 回で \(\left(\dfrac{1}{2}\right)^N\) 倍。
\(\dfrac{0.030}{3.0\times10^{6}} = 1.0\times10^{-8}\)
\(\left(\dfrac{1}{2}\right)^N \leqq 1.0\times10^{-8}\)
両辺の逆数をとって常用対数をとると（\(\log_{10}2 = 0.30\)），
\(N \geqq \dfrac{8}{0.30} = 26.6\cdots\)
回数は整数なので，27 回。26 回ではまだ約 0.045 eV で，27 回目で約 0.022 eV になり，はじめて下まわる。
中性子を遅くする物質（減速材）には，水がよく使われる。水には水素の原子核，つまり中性子とほぼ同じ質量の陽子がたくさんある。同じ質量の相手に当たると，中性子は 1 回で運動エネルギーを大きく失う（この例では半分）。重い原子核に当たると，中性子ははね返されるだけで，運動エネルギーはあまり減らない。
斜めに分かれる衝突は，運動量の矢印をつないで三角形にすると速さが決まる。運動エネルギーはその速さの 2 乗で決まる。