物理 > 動く解説 > 物理 第2編 熱と気体｜第1章 気体のエネルギーと状態変化
たてに置いた容器に気体を入れ，なめらかに動く重いふた（質量 \(M\)・断面積 \(S\)）でふたをする。ふたの うえ は大気（大気圧 \(P_0\)）。 この気体を温めると，ふたはゆっくり持ち上がっていく。このとき，気体の圧力はどうなるだろうか。
右辺に温度も体積も入っていない。だから温度をどれだけ上げても，ふたがどこまで持ち上がっても，圧力はこの値のまま（定圧変化）。
① ふたにはたらく 3 つの力 → ② つり合いが圧力を決める → ③ 温めたとき（定圧変化と吸う熱） → ④ 手で押したとき（断熱），の順に見る。
気体の分子がふたの下面にぶつかって押し上げる。圧力 \(P\) に断面積 \(S\) をかけた \(PS\)。
ふたの上面には大気がのっている。大気圧 \(P_0\) に断面積 \(S\) をかけた \(P_0S\)。
ふたの質量を \(M\) として \(Mg\)。この重さがあるぶんだけ，中の気体は大気圧より高い圧力になる。
押し上げる力と，押し下げる力の合計が等しい：\(PS = P_0S + Mg\)。
\(P = P_0 + \dfrac{Mg}{S}\)。右辺は大気圧とふたの重さだけで決まり，温度にも体積にも関係しない。
気体の圧力を決めているのは温度ではなく，動く壁（ふた）の力のつり合い。気体は「ふたを支えられるだけの圧力」になるように体積を変える。
温めると分子の動きが速くなるが，圧力はつり合いで決まったまま。そのぶん，ふたが持ち上がって体積がふえる。 状態方程式 \(PV = nRT\) で \(P\) が一定なので，\(V\) は \(T\) に比例する。
\(W = P\,\Delta V\)。\(P\Delta V = nR\Delta T\) なので，\(W = nR\,\Delta T\)。
単原子分子の理想気体なら \(\Delta U = \dfrac{3}{2}nR\,\Delta T\)。熱力学第一法則 \(Q = \Delta U + W\) から \(Q = \dfrac{3}{2}nR\Delta T + nR\Delta T = \dfrac{5}{2}nR\,\Delta T\)。
熱の出入りを止めて（断熱），ふたを手でゆっくり押し下げる。ふたのつり合いは \(PS = P_0S + Mg + F\) になり， \(P = P_0 + \dfrac{Mg}{S} + \dfrac{F}{S}\)。押すほど圧力が大きくなる。
熱の出入りがないので \(Q = 0\)。第一法則から \(\Delta U = W_{\text{された}}\)。温度も上がる。
ここで圧力を一定として \(P\,\Delta V\) で仕事を出すと誤り。押すほど圧力が上がるので， \(P\) は変化のあいだ一定ではない（単原子分子なら \(PV^{\frac53}\) が一定）。
動く壁で閉じた気体の圧力は，壁の力のつり合いが決める。\(P = P_0 + \dfrac{Mg}{S}\)。
温めるだけなら圧力は変わらず体積だけふえる（\(Q = \frac52 nR\Delta T\)）。押すと手の力が加わって圧力も温度も上がる。
ふたを軽くしていくと \(\dfrac{Mg}{S}\) が小さくなり，気体の圧力は大気圧 \(P_0\) に近づく。 逆に，気体が上・動く壁が下にある形（壁がぶら下がっている形）なら，重力の向きが反対にはたらくので，つり合いは \(PS + Mg = P_0S\)，つまり \(P = P_0 - \dfrac{Mg}{S}\) で，大気圧より低い圧力になる。 どちらも「壁にはたらく力をすべて挙げて，つり合いの式を立てる」という手順は同じ。
ふたが動けるあいだは，つり合いから圧力が決まる。しかし，ふたがストッパーに当たって動けなくなると，ストッパーからの抗力が加わるので，つり合いだけでは圧力が決まらない。 このとき体積は一定で，温めると圧力だけが上がる（定積変化）。入試では，この「動けるあいだ」と「止まっているあいだ」の切りかえが問われる。
体積を変えずに温めるときは，気体は仕事をしないので，要る熱は \(\Delta U = \dfrac32 nR\Delta T\) だけ（定積モル比熱 \(\dfrac32 R\)）。 圧力を変えずに温めるときは，これに気体がする仕事 \(nR\Delta T\) が加わるので \(\dfrac52 nR\Delta T\)（定圧モル比熱 \(\dfrac52 R\)）。 差の \(R\) が，ふたを持ち上げるのに使われたぶんにあたる。
手で急に押すと，ふたの近くだけ気体が濃くなって，容器の中の圧力が場所によって違ってしまう。 ゆっくり押せば，どの瞬間も気体全体が同じ圧力とみなせて，そのつど \(PS = P_0S + Mg + F\) のつり合いが成り立つ。 「ゆっくり」は，変化のとちゅうの式を立てるための条件。