物理 > 動く解説 > 物理 第2編 熱と気体｜第1章 気体のエネルギーと状態変化
断熱材でできたシリンダーを，なめらかに動く仕切りで A 室と B 室に分ける。ヒーターで A 室だけを温めると，仕切りが右へ動き，熱の入らない B 室の気体も温度が上がる。では，ヒーターの熱 \(Q\) は，どこへ行ったのだろうか。
仕切りを押す仕事 \(W\) は，A 室では「した仕事」，B 室では「された仕事」として入り，全体で見ると消える。だから，ヒーターの熱 \(Q\) は 2 室の内部エネルギーの増加の和になる。
なぜ \(W\) が消えるのか。室ごとに第 1 法則を書いてから，足してみる。
A 室（解説①），B 室（解説②），2 室を足す（解説③）の順に見る。\(W\) は，A 室の気体が仕切りを押して B 室の気体にした仕事とする。
ヒーターから熱 \(Q\) を受け取る（\(Q_\mathrm{in} = Q\)）。仕切りを押して B 室に仕事 \(W\) をするので，された仕事は \(W_\mathrm{in} = -W\)。
\(\Delta U_\mathrm{A} = Q - W\)
断熱材と仕切りにかこまれて，熱は入らない（\(Q_\mathrm{in} = 0\)）。A 室から仕事 \(W\) をされる（\(W_\mathrm{in} = W\)）。
\(\Delta U_\mathrm{B} = W\)
B 室は，仕事をされたぶん内部エネルギーが増え，温度が上がる（断熱圧縮）。断熱材が止めるのは熱だけで，エネルギーは仕事として仕切りを通って運ばれる。
\(\Delta U_\mathrm{A} + \Delta U_\mathrm{B} = Q - W + W\)
\(-W\) と \(+W\) が打ち消し合う。
仕切りを押す仕事は，シリンダーの中で A 室から B 室へエネルギーを渡しているだけ。シリンダー全体の外へは仕事をしない。
\(Q = \Delta U_\mathrm{A} + \Delta U_\mathrm{B}\)
2 室の気体をまとめて 1 つの系とみる。外から受け取る熱は \(Q\)。シリンダーの両端は動かないので，外からされる仕事は 0。
\(\Delta U_\mathrm{A} + \Delta U_\mathrm{B} = Q + 0\)
解説③と同じ式になる。仕切りの仕事は系の中のやりとりなので，全体の式には出てこない。
「ヒーターは A 室だけを温めるので \(Q = \Delta U_\mathrm{A}\)」とすると，仕切りを押した仕事 \(W\) のぶんを落とす。A 室の式は \(\Delta U_\mathrm{A} = Q - W\)。「熱が入らない B 室は温度が変わらない」も誤り（仕事をされて温度が上がる）。
A 室は \(-W\)，B 室は \(+W\)。全体で見ると打ち消し合って消える。
全部 2 室の内部エネルギーの増加になる：\(Q = \Delta U_\mathrm{A} + \Delta U_\mathrm{B}\)。
どちらの室も単原子分子理想気体 1 mol なら，\(\Delta U = \dfrac{3}{2}R\Delta T\)。はじめの温度を \(T_0\)，あとの温度を \(T_1\)（A 室），\(T_2\)（B 室）とすると，
\(Q = \dfrac{3}{2}R(T_1 - T_0) + \dfrac{3}{2}R(T_2 - T_0)\)
仕切りの仕事 \(W\) を求めなくても，2 室の温度の変化から \(Q\) が決まる。
\(W\) は，B 室の気体が押し縮められた仕事で，B 室の \(p\)–\(V\) 図で道すじの下の面積になる。B 室は熱の出入りがないので，道すじは断熱線（等温線より急）。
面積を計算しなくても，B 室の第 1 法則から \(W = \Delta U_\mathrm{B} = \dfrac{3}{2}R(T_2 - T_0)\) と求まる。