物理 > 動く解説 > 物理 第2編 熱と気体｜第1章 気体のエネルギーと状態変化
なめらかに動くピストンでふたをした気体を，膨らませる → 体積そのままで冷やす → 縮める → 体積そのままで温めるの 4 つの過程でひと回りさせ，もとの状態に戻す。ひと回りで取り出せる仕事と，熱効率はどうなるだろうか。
体積が変わらない 2 本では仕事は 0 なので，膨らむ過程と縮む過程の面積の差し引きが，そのまま囲む面積になる。
① 4 つの過程と平行四辺形 → ② 線の下の面積が仕事 → ③ どの過程で熱をもらうか → ④ 熱効率，の順に見る。
膨らみながら圧力も大きくなる過程と，縮みながら圧力も小さくなる過程で，圧力の変わり方（グラフの傾き）が同じなら，2 本は平行になる。
ピストンを止めたまま冷やす・温める過程では，体積が変わらないので，グラフはたての線になる。4 本で平行四辺形が閉じる。
膨らむときに圧力が大きく，縮むときに圧力が小さい。だから時計回りにひと回りし，気体は差し引きで外へ仕事をする（熱機関になる）。
気体が外へする仕事は \(\displaystyle\int P\,dV\)＝その線の下の面積（図の緑）。
体積が減るので符号は負。その線の下の面積の分だけ，気体は仕事をされる（図の青の斜線）。
体積が変わらないので \(P\,\Delta V = 0\)。仕事は 0。
緑から青を引いた残りが，平行四辺形の中。つまり囲む面積がひと回りの正味の仕事。平行四辺形なので，よこの幅（体積の増え）とたての高さ（圧力の差）をかけるだけで出る。
状態方程式 \(PV = nRT\) より \(T \propto PV\)。グラフでは，原点とその点でつくる長方形の面積が温度のめやすになる。
ひと回りさせると，長方形が大きくなる（温度が高くなる）のは「膨らみながら圧力も大きくなる過程」と「体積そのままで圧力が大きくなる過程」の 2 つ。残りの 2 つでは温度が低くなる。
温度が高くなる過程では内部エネルギーが増え，仕事も外へするか 0 なので \(Q > 0\)＝熱をもらう。残りの 2 つは逆で，熱を捨てる。 体積そのままの過程は仕事が 0 でも，内部エネルギーが増える分だけ熱をもらうのがポイント。
熱効率 \(e\) は，もらった熱のうちどれだけが仕事になったかの割合。\(e = \dfrac{\text{正味の仕事}}{\text{もらった熱}}\)。
分母に入れるのはもらった熱の合計（\(\Delta U\) も足したもの）。仕事だけを「吸収した熱」と考えると，熱効率を大きく見まちがえる。
もらった熱 − 捨てた熱 ＝ 正味の仕事（ひと回りで \(\Delta U\) の和は 0 だから）。棒の残りの部分が，外へ捨てられる熱。
グラフが囲む面積。平行四辺形なら よこの幅 × たての高さ。時計回りなら外へ仕事をする。
\(e = \dfrac{\text{正味の仕事}}{\text{もらった熱}}\)。もらった熱は \(\Delta U\) も足して数える。
同じ平行四辺形を反時計回りにたどると，膨らむときの圧力のほうが小さくなるので，正味の仕事は負（外から仕事をされる）。 温度が高くなる過程と低くなる過程が入れかわり，低い温度の所で熱をもらって高い温度の所で熱を捨てる。これが冷蔵庫・ヒートポンプの向き。
\(T \propto PV\) なので，温度が同じ点を結ぶと反比例のグラフ（等温線）になる。平行四辺形の 4 つの頂点を等温線と見くらべると， いちばん温度が高いのは「膨らみ終わった頂点」，いちばん低いのは「縮み終わった頂点」。温度の高い所で熱をもらい，低い所で捨てている。
効率は （囲む面積）÷（もらった熱）。平行四辺形を縦長にする（圧力の差を大きくする）と面積は増えるが， 同時に温度の差も大きくなってもらう熱も増える。どこまで効率を上げられるかの上限を与えるのが，熱力学第二法則とカルノーサイクルの話になる。
この図では \(\Delta U = \dfrac{3}{2}nR\,\Delta T\)（単原子分子）で棒の長さを描いている。2 原子分子なら \(\dfrac{5}{2}nR\,\Delta T\) になり， もらう熱が増えるぶん効率は小さくなるが，「囲む面積が正味の仕事」「仕事だけでなく \(\Delta U\) も足す」という筋はそのまま変わらない。