物理 > 動く解説 > 物理 第5編 原子｜第1章 電子と光
止まっている電子に X 線を当てると，X 線は向きを変えて散乱される。このとき，散乱した X 線の波長は，もとの波長から変わる（コンプトン効果）。もとの波長を \(\lambda\)，散乱した X 線の波長を \(\lambda'\) とすると，\(\lambda'\) は \(\lambda\) より長いだろうか，短いだろうか。
X 線の光子は，電子にエネルギーを渡す。エネルギーを渡した光子は，エネルギーが小さくなるので，波長が長くなる。
なぜエネルギーが小さいと波長が長いのか。光子 1 個のエネルギーから考える。
光子 1 個のエネルギー（解説①），衝突の前と後のエネルギー（解説②），波長が長くなる理由（解説③）の順に見る。
X 線は，光子というつぶの集まり。X 線と電子の衝突は，光子 1 個と電子の衝突として扱う。
光子 1 個のエネルギーは，振動数 \(\nu\) を使って \(E = h\nu\)。波の式 \(c = \nu\lambda\) から \(\nu = \dfrac{c}{\lambda}\) なので，
\(E = h\nu = \dfrac{hc}{\lambda}\)
波長が長いほど，光子 1 個のエネルギーは小さい。
光子は \(\dfrac{hc}{\lambda}\)。電子は止まっているので 0。
電子は動き出して，運動エネルギー \(\dfrac{1}{2}mv^2\) をもらう。その分，散乱した光子のエネルギー \(\dfrac{hc}{\lambda'}\) は小さくなる。
\(\dfrac{hc}{\lambda} = \dfrac{hc}{\lambda'} + \dfrac{1}{2}mv^2\)
\(\dfrac{1}{2}mv^2 > 0\) なので，\(\dfrac{hc}{\lambda'} < \dfrac{hc}{\lambda}\)。
分子はどちらも \(hc\)。分数が小さいほうが，分母が大きい。だから \(\lambda' > \lambda\)（波長が長くなる）。
前と後を逆にして \(\dfrac{hc}{\lambda'} = \dfrac{hc}{\lambda} + \dfrac{1}{2}mv^2\) とする。エネルギーを渡すのは光子。散乱後の光子のエネルギーのほうが小さい。
光子のエネルギーを \(\dfrac{h}{\lambda}\) とする。\(\dfrac{h}{\lambda}\) は光子の運動量。エネルギーは \(\dfrac{hc}{\lambda}\)（運動量の \(c\) 倍）。
\(E = h\nu = \dfrac{hc}{\lambda}\)。波長が長いほど小さい。
まえの光子 ＝ あとの光子 ＋ 電子。渡した分だけエネルギーが減り，波長が長くなる。
X 線が曲がる角（散乱角）を \(\theta\) とする。エネルギーの保存に，運動量の保存（\(x\)・\(y\) の 2 つの向き）も合わせて解くと，波長の変化 \(\Delta\lambda = \lambda' - \lambda\) は
\(\Delta\lambda = \dfrac{h}{mc}(1 - \cos\theta)\)
X 線をただの波と考えると，電子にゆすられて出てくる X 線の波長は，もとと同じになるはず。実際には波長の長い X 線が混じる。これは，X 線を光子（つぶ）と考え，光子 1 個と電子の衝突として扱うと説明できる。コンプトン効果は，光電効果とならんで，光の粒子性を示す現象である。