物理 > 動く解説 > 物理 第5編 原子｜第1章 電子と光
電圧 \(V\) で加速した電子を金属に当てると，X 線が出る。波長ごとの強さ（スペクトル）には，なだらかな連続 X 線と，とがった山の固有 X 線がある。 連続 X 線には左の端があり，それより短い波長は出てこない。この端の波長 \(\lambda_{\min}\) を決めるのは，電圧だろうか，金属だろうか。
最短の波長は，電子 1 個の運動エネルギー \(eV\) が，全部 1 個の光子になったときの波長。電圧を上げると，最短の波長は短くなる。
なぜ「全部が 1 個の光子になったとき」がいちばん短いのか。電子 1 個のエネルギーの行き先を追う。
電子のエネルギーの行き先（解説①），最短の波長（解説②），電圧を上げたとき（解説③）の順に見る。
電荷 \(e\) の電子は，電圧 \(V\) で加速されて，運動エネルギー \(eV\) をもって金属に飛びこむ。
金属の原子の近くで急に止められるとき，失ったエネルギーの一部（または全部）が X 線の光子 1 個になり，残りは金属原子の熱運動のエネルギー（熱）になる。
\(eV = (\text{光子 1 個のエネルギー}) + (\text{熱})\)
光子 1 個のエネルギーは振動数 \(\nu\) で決まる。波の基本式 \(c = \nu\lambda\) から，
\(E = h\nu = \dfrac{hc}{\lambda}\)
熱は 0 以上なので，光子 1 個のエネルギーは電子の \(eV\) より大きくなれない。
\(\dfrac{hc}{\lambda} \leqq eV\)
\(\dfrac{hc}{\lambda}\) が大きいほど \(\lambda\) は短い。\(eV\) が全部 1 個の光子になりきった（熱が 0）とき，光子のエネルギーがいちばん大きく，波長がいちばん短い。
\(eV = \dfrac{hc}{\lambda_{\min}}\)
光子になる割合は電子ごとに違う。一部が熱になる電子では，光子の波長は \(\lambda_{\min}\) より長い。こうして，波長が連続的に分布するなだらかな山（連続 X 線）ができ，その左の端が \(\lambda_{\min}\) になる。
結論の式を \(\lambda_{\min}\) について解くと，
\(\lambda_{\min} = \dfrac{hc}{eV}\)
電圧を上げると \(eV\) が大きくなるので，\(\lambda_{\min}\) は短くなる（左へ動く）。金属の種類によらない。
とがった山の位置は，金属の原子で決まり，電圧によらない（しくみは「もっと詳しく」）。
グラフのとがった山（固有 X 線）の波長を使う。電圧と結びつくのは最短の波長（連続 X 線の左の端）。山の位置は金属で決まり，電圧では動かない。
電子 1 個の \(eV\) が全部 1 個の光子になったとき：\(eV = \dfrac{hc}{\lambda_{\min}}\)。電圧で決まる。
位置は金属で決まる。電圧を上げても動かない。
飛びこんだ電子が，金属原子の内側（K 殻）の電子をはじき出す。あいた席に外側の殻（L 殻・M 殻）の電子が落ちこむとき，殻のエネルギーの差に等しいエネルギーの光子が出る。
殻のエネルギーの差は金属の種類で決まるので，固有 X 線の波長は金属ごとに決まった値になる。M 殻から落ちるほうが差が大きく，波長が短い。
最短の波長が \(\lambda_{\min} = 3.5\times10^{-11}\) m のとき，\(h = 6.6\times10^{-34}\) J·s，\(c = 3.0\times10^{8}\) m/s，\(e = 1.6\times10^{-19}\) C として，
\(V = \dfrac{hc}{e\lambda_{\min}} = \dfrac{6.6\times10^{-34}\times3.0\times10^{8}}{1.6\times10^{-19}\times3.5\times10^{-11}} \fallingdotseq 3.5\times10^{4}\ \mathrm{V}\)
数万ボルトの電圧で加速すると，波長が \(10^{-11}\) m ほどの X 線が出る。