物理 > 動く解説 > 物理 第5編 原子｜第2章 原子と原子核
止まっている原子核が α 粒子を出して，2 つに分かれる。重い原子核 X と軽い α 粒子，運動エネルギーを多くもらうのはどちらだろうか。
軽い α 粒子が，運動エネルギーのほとんどをもっていく。
なぜ質量の逆の比になるのか。運動量から順に見る。
運動量（解説①），運動エネルギー（解説②），比（解説③）の順に見る。最後に，速さを使って確かめる。
原子核は止まっているので，運動量の和は 0。分かれるときにはたらくのは内力だけなので，分かれたあとも和は 0 のまま。
X の質量を \(m_\mathrm{X}\)・速さを \(v_\mathrm{X}\)（左向き），α 粒子の質量を \(m_\alpha\)・速さを \(v_\alpha\)（右向き）とする。
\(0 = m_\mathrm{X}(-v_\mathrm{X}) + m_\alpha v_\alpha\)
\(m_\mathrm{X}v_\mathrm{X} = m_\alpha v_\alpha\)
2 つの運動量は大きさが等しく逆向き。この大きさを \(p\) とする。重い X はゆっくり，軽い α 粒子は速い。
\(p = mv\) より \(v = \dfrac{p}{m}\)。これを \(K = \dfrac{1}{2}mv^2\) に入れる。
\(K = \dfrac{1}{2}m\left(\dfrac{p}{m}\right)^2 = \dfrac{p^2}{2m}\)
\(p\) は 2 つで同じなので，質量 \(m\) が小さいほど \(K\) が大きい。
\(K_\mathrm{X} : K_\alpha = \dfrac{p^2}{2m_\mathrm{X}} : \dfrac{p^2}{2m_\alpha} = \dfrac{1}{m_\mathrm{X}} : \dfrac{1}{m_\alpha}\)
\(K_\mathrm{X} : K_\alpha = m_\alpha : m_\mathrm{X}\)
\({}^{210}_{84}\mathrm{Po}\) の α 崩壊では，質量の比は質量数の比 \(m_\alpha : m_\mathrm{X} = 4 : 206\)。X がもらうのは α 粒子の \(\dfrac{4}{206}\)，約 2% だけ。
運動量は等しく分かれるが，運動エネルギーは等しく分かれない。「半分ずつ」とすると間違える。
\(m_\mathrm{X}v_\mathrm{X} = m_\alpha v_\alpha\) より \(\dfrac{v_\mathrm{X}}{v_\alpha} = \dfrac{m_\alpha}{m_\mathrm{X}}\)。
\(\dfrac{K_\mathrm{X}}{K_\alpha} = \dfrac{m_\mathrm{X}}{m_\alpha}\left(\dfrac{v_\mathrm{X}}{v_\alpha}\right)^2 = \dfrac{m_\mathrm{X}}{m_\alpha}\left(\dfrac{m_\alpha}{m_\mathrm{X}}\right)^2 = \dfrac{m_\alpha}{m_\mathrm{X}}\)
解説③と同じ比になる。
止まっていたものが分かれると，運動量の和は 0 のまま：\(m_\mathrm{X}v_\mathrm{X} = m_\alpha v_\alpha = p\)。
\(K = \dfrac{p^2}{2m}\) より \(K_\mathrm{X} : K_\alpha = m_\alpha : m_\mathrm{X}\)。軽いほうがほとんどをもっていく。
α 崩壊の前後で，質量数の和と原子番号の和はそれぞれ変わらない。α 粒子は \({}^{4}_{2}\mathrm{He}\) なので，
\({}^{210}_{84}\mathrm{Po} \to {}^{206}_{82}\mathrm{Pb} + {}^{4}_{2}\mathrm{He}\)
X は鉛 Pb。質量の比 \(4 : 206\) は，この質量数から出した。
止まっていた大砲が弾を撃つと，大砲は後ろへ動く（反動）。運動量は等しく逆向きなので，運動エネルギーは質量に反比例し，軽い弾がほとんどをもっていく。重い大砲がゆっくりしか下がらないのはこのため。
2 つに分かれるときは，運動量の式だけで 2 つの速さの比が決まった。3 つ以上に分かれると，運動量の式（向きごとに 1 本）だけでは足りず，分け方は 1 つに決まらない。β 崩壊で電子のエネルギーがばらつくのは，目に見えない 3 つ目の粒子（ニュートリノ）があるからだと考えられた。