物理 > 動く解説 > 物理基礎 第1編 運動とエネルギー｜第2章 運動の法則
床の上の箱を，ひもで斜め上に力 \(F\) で引く。この力を横と縦の 2 つに分けると，横の力は \(F\sin\theta\)？ それとも \(F\cos\theta\)？
力 \(F\) と角 \(\theta\) をつくる向きの力。\(F\cos\theta\)。
角 \(\theta\) の向かいにある向きの力。\(F\sin\theta\)。
なぜそうなるのか。直角三角形の三角比から順に見る。
三角比の定義（解説①），力に当てはめる（解説②），角を縦から測る（解説③）の順に見る。最後に，角の端の値で確かめる。
直角三角形の斜辺を \(a\)，角 \(\theta\) をはさむ辺を \(b\)，向かいの辺を \(c\) とする。
\(\cos\theta = \dfrac{b}{a}\)
両辺に \(a\) をかけると，
\(b = a\cos\theta\)
\(\sin\theta = \dfrac{c}{a}\)
両辺に \(a\) をかけると，
\(c = a\sin\theta\)
斜辺に \(\cos\theta\) をかけるとはさむ辺，\(\sin\theta\) をかけると向かいの辺になる。
力 \(F\) を斜辺とする長方形を作る。横と縦の 2 つの力は，長方形の 2 辺になる。
\(F\) の矢印の先から，横と縦に点線を引く。
斜辺 × \(\cos\theta\) なので，横の力は \(F\cos\theta\)。
斜辺 × \(\sin\theta\) なので，縦の力は \(F\sin\theta\)。
問題によっては，角 \(\theta\) を縦（鉛直）から測って与える。
\(\theta\) をはさむのは縦の力なので，縦が \(F\cos\theta\)。
横は向かい側になるので \(F\sin\theta\)。入れ替わる。
「横だから \(\cos\)」と覚えると，\(\theta\) を縦から測った問題で逆にする。先に \(\theta\) の位置を見る。
床から測った \(\theta\) を，0 と 90° に近づけて確かめる。
横 ＝ \(F\cos 0 = F\)，縦 ＝ \(F\sin 0 = 0\)。力はぜんぶ横。
横 ＝ \(F\cos 90° = 0\)，縦 ＝ \(F\sin 90° = F\)。力はぜんぶ縦。
どちらも見たとおり。端の値で確かめると，sin と cos の取り違えに気づける。
ショートでは扱わなかった先の話。よく使う角の値と，斜めに引くと床を押す力が減ることを見る。
| \(\theta\) | \(\cos\theta\) | \(\sin\theta\) |
|---|---|---|
| 30° | \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) | \(\dfrac{1}{2}\) |
| 45° | \(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\) | \(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\) |
| 60° | \(\dfrac{1}{2}\) | \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) |
30° と 60° は，\(\sin\) と \(\cos\) が入れ替わる。\(\theta\) を縦から測ると成分が入れ替わるのと同じ理由（\(\sin\theta = \cos(90° - \theta)\)）。
質量 \(m\)〔kg〕の箱を，床から \(\theta\) の向きに力 \(F\)〔N〕で引く。箱は床から離れず，縦の向きの力はつりあっている。
上向き：床からの垂直抗力 \(N\)〔N〕と \(F\sin\theta\)。下向き：重力 \(mg\)。
\(N + F\sin\theta = mg\)
移項すると，
\(N = mg - F\sin\theta\)
箱を横へ進めるのは \(F\cos\theta\)。斜めに引くと，横の力は減るが，床を押す力も減る。
動摩擦力は \(\mu' N\)（\(\mu'\) は動摩擦係数）。\(N = mg - F\sin\theta\) なので，斜めに引くと摩擦力も小さくなる。重い荷物を少し上向きに引くと楽になるのは，このため。