物理 > 動く解説 > 物理基礎 第1編 運動とエネルギー｜第2章 運動の法則
天井の巻き上げ機から糸でつるした動滑車に糸をかけ，左に軽い物体（質量 \(m\)），右に重い物体（質量 \(M\)）をつるす。糸は伸びず，糸と滑車の質量は無視でき，滑車はなめらか。 滑車が止まっていれば，固定した滑車と同じで，2 つは同じ大きさの加速度で逆向きに動く。では，つるした糸を巻き上げて，滑車も上向きの加速度 \(c\) で動かすと，2 つの加速度はどうなるだろうか。
\(b\) は滑車から見た加速度の大きさ（滑車に対する相対加速度）。\(c\) より \(b\) が大きければ，重いほうは下向きに \(b - c\) で動く。
なぜこうなるのか。滑車から見る → 床から見る，の順に見ていく。
① 滑車から見ると同じ大きさで逆向き → ② 床から見ると \(c\) が両方に加わる → ③ 高さの差は \(2b\) で開く → ④ 吊る糸の張力は \(2T\)，の順に見る。
滑車といっしょに動きながら見る。滑車にかけた糸の長さは変わらないので，軽いほうが上がったぶんだけ，重いほうが下がる。
だから滑車から見た 2 つの加速度は，同じ大きさ \(b\) で逆向き。これを滑車に対する相対加速度という。
滑車が止まっているとき（\(c = 0\)）は，滑車から見るのも床から見るのも同じなので，固定した滑車と同じになる。
床から見ると，滑車の動きが 2 つに同じだけ加わる。
軽いほうは \(c\) と \(b\) が同じ上向きなので \(c + b\)。重いほうは \(b\) が逆向きなので \(c - b\)（上向きを正）。
\(m(c + b) = T - mg \qquad M(c - b) = T - Mg\)
床から見た加速度を \(b\) のままにしてしまう。\(b\) は滑車から見た加速度なので，滑車が動くぶんの \(c\) を足す。
\(c\) は 2 つに同じだけ加わるので，差には効かない。高さの差の加速度は
\((c + b) - (c - b) = 2b\)
滑車から見ても，上へ \(b\) と下へ \(b\) なので，同じ \(2b\) で開く。はじめ同じ高さで止まっていれば，時間 \(t\) で高さの差は \(\dfrac12 \cdot 2b \cdot t^2 = bt^2\)。
滑車の質量は無視できるので，滑車にはたらく力はつり合う。両側の糸が \(T\) ずつ下へ引くので，吊る糸の張力は \(2T\)。
滑車が止まっていても，2 つの物体は加速しているので，\(2T\) は重さの和 \((m + M)g\) にはならない。重いほうが下へ加速しているぶん，重さの和より小さい。
糸の長さが変わらないので，2 つは同じ大きさ \(b\) で逆向き。
滑車の加速度 \(c\) を足して，\(c + b\) と \(c - b\)。運動方程式はこちらで立てる。
② の 2 本の運動方程式を引くと \(T\) が消えて，\(b = \dfrac{M - m}{M + m}(g + c)\)。\(T = \dfrac{2mM}{M + m}(g + c)\)。 滑車が止まっているとき（\(c = 0\)）は，固定した滑車のときの式 \(b = \dfrac{M - m}{M + m}\,g\) に重なる。 滑車が上へ加速すると，\(g\) が \(g + c\) に置きかわった形になる。
滑車とともに動く立場では，物体に下向きの慣性力 \(mc\)・\(Mc\) がはたらく。軽いほう \(mb = T - mg - mc\)，重いほう \(Mb = Mg + Mc - T\)。移項すると ② の式と同じになる。
\(c > b\) なら \(c - b > 0\) で，重いほうも床から見て上がる（滑車から見ると下がっているのに）。どちらになっても，床から見た加速度は \(c - b\) の 1 つの式で表せる。