物理 > 動く解説 > 物理 第2編 熱と気体｜第1章 気体のエネルギーと状態変化
底をうえにしたシリンダー（質量 \(m\)・断面積 \(S\)，壁はうすい）を，密度 \(\rho\) の液体に浮かべる。中には気体が閉じこめられていて，気体の下側は液体に接している。 このシリンダーを棒でゆっくり押して，上面まで液面の下に沈める。このとき，棒がシリンダーを押さえる力は，何で決まるだろうか。
\(Sh\) は液面より下にある気体の体積。浮力 \(\rho Shg\) は，どれだけ深く沈めたかではなく，この体積だけで決まる。 温度を一定にしたまま棒を上げると，気体がふくらんで \(Sh\) がふえるので，押し返す力 \(F\) は強くなる。
① 浮いているとき（浮力とは） → ② 押し沈める → ③ 浮力の正体（上面を押す力の差） → ④ 棒を上げると，の順に見る。
シリンダーの壁はうすいので，液体を押しのけているのは，液面より下にある気体の部分（図の青い所）だけ。
押しのけた液体の重さと同じ大きさの，上向きの力がはたらく。これを浮力という。押しのけた体積を \(V\) とすると \(\rho Vg\)。
浮力とシリンダーの重力がつり合う：\(\rho Vg = mg\)。
沈めるほど気体の下側の面が深くなり，気体の圧力が上がる。温度が一定なら，圧力が上がったぶん体積は小さくなる（\(pV\) が一定）。
上面まで液面の下に沈めると，液面より下にある気体は高さ \(h\) の全部で，体積は \(Sh\)。浮力は \(\rho Shg\)。
上向きの浮力と，下向きの重力・棒の力がつり合う：\(\rho Shg = mg + F\) → \(F = \rho Shg - mg\)。
上面は，中の気体が押し上げ，外の液体が押し下げる（側壁の厚さは考えない）。
気体の下側の面は深さ \(d\) の液体に接していて，その面は止まっている。だから気体の圧力は \(p_0 + \rho gd\)（\(p_0\) は大気圧）。
上面を押す液体の圧力は \(p_0 + \rho g(d-h)\)。差は \(\rho gh\)。面積 \(S\) をかけると \(\rho ghS = \rho Shg\)＝浮力。
浮力を決めるのは，沈めた深さではなく，液面より下にある気体の体積。深さが変わって力が変わるのは，そのぶん気体の体積が変わるから。
温度を一定にしたまま棒をゆっくり上げると，シリンダーごと浅い所へ移り，気体の下側の面も浅くなる。気体の圧力 \(p_0 + \rho gd\) が下がる。
温度一定で圧力が下がるので，気体はふくらみ，\(h\) がふえる（点線は上げる前の気体の下側の面）。
\(F = \rho Shg - mg\) の \(h\) がふえるので，棒を押し返す力が強くなる。
気体の体積が変わらないとして，「力は変わらない」とすると誤り。上面だけでなく気体の下側の面も動き，気体の高さが変わる。
液面より下にある気体の体積 \(Sh\)。浮力は \(\rho Shg\)，棒の力は \(F = \rho Shg - mg\)。
気体の下側の面も浅くなって圧力が下がり，気体がふくらむ。浮力が増えて，押し返す力が強くなる。
上面が液面より上に出ているあいだは，上面を外から押すのは大気（圧力 \(p_0\)）。気体の圧力は \(p_0 + \rho gd\) なので，差は \(\rho gd\)，力は \(\rho Sdg\)。 液面より下にある気体の高さは \(d\) だけなので，やはり「液面より下にある気体の体積 × \(\rho g\)」が浮力になる。浮いているときは \(\rho Sdg = mg\)。
浮いた所から押していくと，はじめは液面より下の気体の高さ \(d\) がふえていくので，棒の力は大きくなる。上面が液面の下に入ると，液面より下にあるのは気体の全部（高さ \(h\)）になり， そこから深くするほど気体が縮んで \(h\) が減るので，棒の力は小さくなっていく。だから，棒の力がいちばん大きいのは上面がちょうど液面に来たとき。 深く沈めるほど楽になる（手をはなすと，さらに沈んでいく）のは，このためで，ショートの「上げると押し返す力が強くなる」と同じことの裏返し。
気体の高さ \(h\)・圧力 \(p\) の状態から，温度を一定にしたまま棒を \(\Delta z\) だけ上げる。上面の深さ \(d-h\) が \(\Delta z\) 減るので \(\Delta d - \Delta h = -\Delta z\)， 温度一定で \(p\Delta h + h\Delta p = 0\)，気体の圧力は \(\Delta p = \rho g\Delta d\)。これを解くと
分数は 1 より小さいので，気体の高さは棒を上げた距離より少しだけふえる（気体の下側の面も \(\dfrac{p}{p+\rho gh}\Delta z\) だけ上がる）。もとの入試問題では，この形が問われた。
気体の下側を，質量の無視できるなめらかなピストンでふさいでも，ピストンのつり合いから気体の圧力は「ピストンの深さの液体の圧力」になる。 液体の面がそのままピストンに替わっただけで，浮力も棒の力もここでの式と同じ。