物理 > 動く解説 > 物理 第4編 電気と磁気｜第3章 電流と磁場
真上から見た平面。左の区域には右向きの一様な電場 \(E\)，右の区域には画面の表から裏へ向かう一様な磁場 \(B\) がある。 左の区域に，正の電荷 \(Q\)・質量 \(m\) の粒子を静かに置くと動き出す。このあと粒子は，どのように動き続けるのだろうか。
\(v\) は境目での速さ。粒子は往復をくり返しながら一方へずれていき，\(y\) の時間のグラフは階段の形になる。
① 電場の中で加速 → ② 磁場の中で半円 → ③ 電場の中で止まって戻る → ④ くり返し，の順に見る。
正の電荷は電場の向きに静電気力 \(QE\) を受ける。粒子は右へ加速し，距離 \(d\) 進んで速さ \(v\) で境目に着く （\(QEd = \dfrac12 mv^2\)）。
磁場の中を動く電荷は，動く向きに垂直な力 \(QvB\)（ローレンツ力）を受ける。
力がいつも速度に垂直なので，仕事をしない。速さは \(v\) のままで，向きだけが変わる。
中心向きの力 \(m\dfrac{v^2}{r}\) がローレンツ力 \(QvB\) と等しいので，\(r = \dfrac{mv}{QB}\)。 半周して境目に戻ると，入った所から直径 \(2r\) ずれて，左向きに進む。
左向きに電場へ入ると，力 \(QE\) は右向きなので減速する。同じ強さの力で，同じ速さ \(v\) から減速するので，同じ距離 \(d\) で止まる。 止まった粒子は，また右へ加速して境目へ向かう。
磁場に入るときはいつも右向きなので，毎回同じ向きに曲がる。だから，半円をえがくたびに \(2r\) ずつ同じ向きにずれ，ずれがたまっていく。
電場の中では \(y\) が変わらないので平ら。磁場の中で半円をえがくあいだに \(2r\) 増える。
電場の中では放物線の谷，磁場の中では山。谷のいちばん下は止まる点で，速度が 0 なので傾きも 0。 底を尖らせるのは誤りで，なめらかにつながる。
速さは変わらず，半径 \(r = \dfrac{mv}{QB}\) の半円。直径 \(2r\) だけずれて戻る。
行って，同じ距離で止まって，戻る。止まる点は速度 0 ＝ グラフの傾き 0。
電場の中の行きの時間を \(t_1\) とすると，\(d = \dfrac12\cdot\dfrac{QE}{m}t_1^{\,2}\) より \(t_1 = \sqrt{\dfrac{2md}{QE}}\)。帰りに止まるまでも同じ \(t_1\)。 半円は周期の半分で \(\dfrac{\pi m}{QB}\)（速さによらない）。だから 1 回（止まってから次に止まるまで）は \(2t_1 + \dfrac{\pi m}{QB}\)。
磁場が画面の裏から表へ向かうと，境目で受ける力の向きが逆になり，粒子は反対の向きに曲がる。半円の大きさは同じで，ずれる向きだけが逆になる （\(y\) のグラフは下がっていく階段）。電荷が負のときも同じように向きが逆になる。