物理 > 動く解説 > 物理 第1編 力と運動｜第3章 運動量の保存
斜面のある台（質量 \(M\)）の上の，高さ \(h\) の所に物体（質量 \(m\)）を静かに置く。斜面の下端はなめらかに床へつながり，摩擦はない。 台を床に固定すれば，床に着いたときの物体の速さは \(\sqrt{2gh}\)。では，なめらかな床の上で台が自由に動けるときはどうなるだろうか。
\(\dfrac{M}{M+m} < 1\) なので，いつでも \(\sqrt{2gh}\) より小さい。台が重い（\(M\) が大きい）ほど \(\sqrt{2gh}\) に近づく。
なぜ遅くなるのか。運動量とエネルギーの 2 つで見ていく。
① 台が反対へ動く → ② 運動量の和は 0 のまま → ③ \(mgh\) を台と物体で分ける，の順に見る。
物体は斜面をすべりながら，斜面に垂直に台を左下へ押す。台はこの力の左向きの部分で左へ動き出す。台が動くので，物体が床に着いたとき，台も速さ \(V\) をもっている。
台と物体を 2 つで 1 つのまとまり（物体系）と見る。押し合う力は物体系の中の力（内力）で，和は 0。
外から受ける重力と床の垂直抗力は鉛直。床はなめらかなので横向きの力は無い。だから横向きの運動量の和は，はじめの 0 のまま。
\(MV = mv\)（大きさ。台は左向き，物体は右向き）
\(\dfrac12 mv^2 = \dfrac12 (mv)\,v\)
運動量の大きさが同じ（\(MV = mv\)）なので，エネルギーの比は速さの比。台：物体 \(= V : v = m : M\)。
エネルギーの和は \(mgh\) のまま（摩擦がない）。物体のぶんは \(\dfrac{M}{M+m}\) なので，
\(\dfrac12 mv^2 = \dfrac{M}{M+m}\,mgh \quad\Rightarrow\quad v = \sqrt{\dfrac{M}{M+m}\,2gh}\)
台が動くのに「高さ \(h\) を下りたから \(\sqrt{2gh}\)」としてしまう。\(mgh\) の一部は台の運動エネルギーになるので，物体のぶんは減る。
物体系は横向きに外から力を受けないので，\(MV = mv\)。台は反対の左へ動く。
\(mgh\) を台：物体 \(= m : M\) に分ける。物体は \(v = \sqrt{\dfrac{M}{M+m}\,2gh}\)，\(\sqrt{2gh}\) より遅い。
\(V = \dfrac{m}{M}v = m\sqrt{\dfrac{2gh}{M(M+m)}}\)。\(M \to \infty\) では \(V \to 0\)，\(v \to \sqrt{2gh}\) で，固定した台に重なる。 \(M\) を小さくすると台はよく動き，物体はずっと遅くなる。上のシムのスライダーで確かめられる。
物体と斜面の間に動摩擦力があっても，それは物体系の中の力。床がなめらかなら横向きの運動量の和は 0 のままで，\(MV = mv\) はそのまま成り立つ（エネルギーは摩擦で減るので，速さの値は変わる）。