真空に近いガラス管に高電圧をかけると，陰極から何かが飛び出す。その正体を突き止める。
見つける → 正体を決める → 量を測るの順に，30 年あまりかけて進んだ。
トムソンは，管の端の蛍光面に目盛りを付け，電場や磁場をかけたとき，光る点がどれだけずれるかを読んだ。
そして，比電荷が水素イオンの 1000 倍以上もあることから，原子よりずっと軽い粒子だと考えた。それまで原子はそれ以上分けられないと思われていたので，「原子の中に部品がある」という大きな発見になった。
空気などの気体も，雷のように高い電圧がかかると電流を通す（気体放電）。ガラス管に電極を封じ，気体を抜きながら高い電圧をかける。
電流は流れない
気体が光り，電流が流れる
気体は光らず，ガラスが光る
なぜ，気圧を下げると電流が流れるのか。気体にもともとある少しの電子は，電場で加速される。
すぐ分子にぶつかり，速くなれない
長く進んで速くなり，分子から電子をたたき出す
たたき出された電子も同じことをくり返すので，電子はなだれのように増え，電流が流れる。電子がぶつかった分子は光を出すので，気体が光る。
このとき陰極から出る流れを陰極線という。目に見えないが，当たったガラスや蛍光物質が光るので，どこに当たったかが分かる。
ネオンサインは，低い気圧のネオンを入れた管の真空放電だ。ネオン原子が光って，赤みがかったオレンジ色に輝く。ほかの気体を入れると，別の色になる。
蛍光灯も真空放電を使う。管の中の水銀の蒸気が，目に見えない紫外線を出す。その紫外線が管の内側に塗った蛍光物質に当たり，白い光に変わる。
どちらも，気圧の低い気体の中を電流が流れるときに光る，という同じしくみだ。
19 世紀の終わりには，陰極線が波か，粒子の流れかで意見が分かれていた。実験で分かった性質は，次の 3 つだ。
陰極線はまっすぐ進む
電場では，＋の極板の側へ曲がる
電極の金属・気体の種類によらない
図は，極板の間の電場で曲がる陰極線。
この粒子を電子，その流れを電子線とよぶ。
電極や気体を変えても，同じ電子が出る。だから，電子はすべての原子にふくまれる部品だと考えられた。
磁場で曲げるとき，電流の向きは陰極線の進む向きと逆にとり，フレミングの左手の法則を使う。
1897 年，トムソンは曲がり方から，この粒子が水素原子よりずっと軽いことを示した。
問題を読み込んでいます…
電子 1 個は，あまりに小さい。それでもトムソンは，曲がり方から電子の正体に迫った。
電子の電気量を \(-e\)〔C〕，質量を \(m\)〔kg〕とする。電場や磁場から受ける力は \(e\) に比例し，加速度は \(m\) に反比例する。
磁束密度 \(B\)〔T〕の磁場に，電子を速さ \(v\)〔m/s〕で垂直に入れると，半径 \(r\)〔m〕の等速円運動をする。
ローレンツ力が向心力になる。
\(m\dfrac{v^2}{r} = \)\(evB\)
両辺を \(mvB\) で割る。
\(\dfrac{e}{m} = \)\(\dfrac{v}{Br}\)
\(B\) と \(r\) は測れる。しかし，速さ \(v\) が分からないので，磁場だけでは比電荷は決まらない。
静止していた電子を電圧 \(V_0\)〔V〕で加速し，磁束密度 \(B\)〔T〕の磁場に垂直に入れると，半径 \(r\)〔m〕の円運動をした。
電場がした仕事 \(eV_0\) が，運動エネルギーになる。
\(eV_0 = \dfrac{1}{2}mv^2\)
ローレンツ力が向心力になる。
\(m\dfrac{v^2}{r} = evB\)
円運動の式を \(v\) について解くと，
\(v = \dfrac{eBr}{m}\)
これを加速の式に代入。
\(eV_0 = \dfrac{1}{2}m\left(\dfrac{eBr}{m}\right)^2\)\({}= \dfrac{e^2B^2r^2}{2m}\)
両辺を \(\dfrac{eB^2r^2}{2}\) で割ると，
\(\dfrac{e}{m} = \)\(\dfrac{2V_0}{B^2r^2}\)
直径や，入口から出口までの距離で与えられることもある。\(r\) がどこかを図で確かめる。
長さ \(l\)〔m〕の極板の間に，強さ \(E\)〔N/C〕の電場をかける。そこへ，電子を速さ \(v\)〔m/s〕で極板に平行に入れる。
運動方程式 \(ma = eE\) より，
\(a = \)\(\dfrac{e}{m}E\)
極板に平行な向きは等速で進む。
\(t = \)\(\dfrac{l}{v}\)
電場に平行な方向は等加速度運動。
\(y = \dfrac{1}{2}at^2\)\({}= \)\(\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{e}{m}E\left(\dfrac{l}{v}\right)^2\)\({}= \)\(\dfrac{e}{m}\cdot\dfrac{El^2}{2v^2}\)
\(y\) を測れば，比電荷が出そうだ。
\(y\) の式を，比電荷について解くと，
\(\dfrac{e}{m} = \)\(\dfrac{2v^2y}{El^2}\)
しかし，ここでも速さ \(v\) が要る。
極板を出た電子は，直進して蛍光面に当たる。極板の中央から蛍光面までを \(L\) とし，蛍光面でのずれ \(y\) を求める。
「電場だけで曲げる」で \(y\) と書いた量。
\(y_1 = \dfrac{e}{m}\cdot\dfrac{El^2}{2v^2}\)
電場の向きの速さを \(v_y\)〔m/s〕とすると，
\(v_y = at = \dfrac{e}{m}E\cdot\dfrac{l}{v}\)
\(v\) で割ると，
\(\tan\theta = \dfrac{v_y}{v} = \dfrac{e}{m}\cdot\dfrac{El}{v^2}\)
\(L\) は極板の中央から測る。
\(y_2 = \left(L - \dfrac{l}{2}\right)\tan\theta\)
\(y_1\) と \(y_2\) を足し，共通の \(\dfrac{e}{m}\cdot\dfrac{El}{v^2}\) でくくる。
\(y_1 + y_2 = \dfrac{e}{m}\cdot\dfrac{El}{v^2}\)\({}\times\left(\dfrac{l}{2} + L - \dfrac{l}{2}\right)\)
電子を電圧 \(V_0\)〔V〕で加速してから，② の極板に入れる。蛍光面でのずれは，加速電圧で決まる。
\(eV_0 = \dfrac{1}{2}mv^2\)
② のずれの式は，次の形。
\(y = \dfrac{e}{m}\cdot\dfrac{ElL}{v^2} = \dfrac{eElL}{mv^2}\)
\(mv^2 = 2eV_0\) を入れる。
\(y = \)\(\dfrac{ElL}{2V_0}\)
同じ電圧で加速すれば，ずれは比電荷によらない（\(e\) と \(m\) が消える）。
磁束密度 \(B\)〔T〕の磁場も加え（紙面の表から裏の向き），電子がまっすぐ進むように調節する。
静電気力は上，ローレンツ力は下。
大きさが等しいと，電子は直進する。
\(eE = \)\(evB\)
この式の両辺を \(eB\) で割ると，直進する速さが決まる。
電場だけ・磁場だけでは \(v\) が分からない。両方をかけて直進させれば，\(v\) が決まる。
\(\dfrac{e}{m} = \dfrac{1}{Br}\cdot\dfrac{E}{B} = \)\(\dfrac{E}{B^2r}\)
問題を読み込んでいます…
ミリカンは，小さな油滴の電気量を 1 個ずつ測った。並べると，ある規則が見えてくる。
極板の間に油滴（質量 \(m\)〔kg〕）を吹き入れ，X 線を当てて帯電させる（電気量 \(-q\)〔C〕）。空気の抵抗力は速さに比例し，比例定数を \(k\) とする。
電場 \(E\)〔N/C〕を調節し，油滴を止める。
\(mg = \)\(qE\)
やがて，一定の速さ \(v\) で落ちる。
\(mg = \)\(kv\)
2 つの式から \(mg\) を消すと，油滴の電気量が求まる。
\(qE = kv\)
両辺を \(E\) で割ると，次の式になる。
電場 0 で落ちる油滴の運動方程式は，下向きを正として
$$ m\dfrac{dv}{dt} = mg - kv $$
速さ \(v\) が大きくなるほど右辺は小さくなり，\(mg = kv\) で加速が止まる。これが終端速度だ。
この式を解くと，速さは \(\dfrac{m}{k}\)〔s〕ほどの時間で，終端速度にほぼ達する。
\(m = 4.9\times10^{-15}\) kg，\(k = 3.2\times10^{-10}\) kg/s の油滴なら，約 \(1.5\times10^{-5}\) s。油滴は一瞬で終端速度になるので，顕微鏡では，はじめから一定の速さで落ちているように見える。
電場をかけたまま，一定の速さで上昇させる測り方も出る。落下の速さを \(v_1\)〔m/s〕，上昇の速さを \(v_2\)〔m/s〕とする。\(m\)，\(q\)，\(k\)，\(E\) は「油滴にはたらく力」と同じ。
重力と抵抗力がつりあう。
\(mg = kv_1\)
抵抗力は下向きになる。
\(qE = mg + kv_2\)
1 の \(mg = kv_1\) を 2 に代入すると，
\(qE = kv_1 + kv_2\)
両辺を \(E\) で割ると，
\(q = \)\(\dfrac{k(v_1 + v_2)}{E}\)
抵抗力は，いつも動く向きと逆。上がるときは，重力と同じ下向きにはたらく。
多くの油滴で \(q\) を測り，数直線に並べる。
点は，とびとびの位置にだけ並ぶ
並ぶ位置の間隔は，どこも同じ
どの位置も，間隔のちょうど何倍か
物体の電気量は，必ず \(e\) の整数倍になる。電気量は連続した値をとらない。
ある油滴は，電場 \(E = 1.0\times10^{5}\) V/m（電圧 500 V，間隔 5.0 mm）で静止した。
電場を 0 にすると，\(v = 1.5\times10^{-4}\) m/s の一定の速さで落ちた。抵抗力の比例定数は \(k = 3.2\times10^{-10}\) kg/s とする。
$$ q = \dfrac{kv}{E} = \dfrac{3.2\times10^{-10}\times1.5\times10^{-4}}{1.0\times10^{5}} $$ $$ {}= 4.8\times10^{-19}\ \text{C} $$
多くの油滴でこの計算をくり返し，求めた値を数直線に並べる。
測った \(q\) が 4.8，8.1，11.3，16.0（単位は \(10^{-19}\) C）だったとする。誤差があっても，次の手順で \(e\) が求まる。
差も，\(e\) の何倍かになる。
差は，3.3，3.2，4.7。
差は，ある値のほぼ 2，2，3 倍。
小さい順に，3，5，7，10 倍。
値の和は 40.2，整数の和は 25。
\(e = \dfrac{40.2\times10^{-19}}{25}\ \text{C}\)
差だけで決めない。差がどれも \(e\) の 2 倍のこともある。もとの値も割り切れるかを確かめる。
電気素量 \(e\) を，トムソンが測った比電荷で割れば，電子 1 個の質量が出る。ここからの \(m\) は電子の質量だ。
$$ m = e \div \dfrac{e}{m} = \dfrac{1.60\times10^{-19}}{1.76\times10^{11}} $$
水素原子の約 1840 分の 1
符号まで書くと \(-e\)
問題を読み込んでいます…
問題を読み込んでいます…